1. CasinoArena.cz >
2. Průvodce

Statistiky a výpočty mohou hráčům pomoci lépe pochopit, jak fungují casino hry, jaká je výhoda casina a proč je důležité hrát zodpovědně. Hazard má být o zábavě, nicméně zodpovědné hraní a nastavení herních limitů je vždy na prvním místě.

Foto: Shutterstock

O čem se dočtete:

• Očekávaná ztráta
• Očekávaná hodnota
• Očekávaná ztráta u automatů
• Očekávaná ztráta u rulety
• Očekávaná ztráta u blackjacku
• Očekávaná ztráta u baccaratu
• Jak snížit očekávanou ztrátu
• FAQ

Jak souvisí očekávaná ztráta hráče s výhodou casina?

Očekávaná ztráta definuje, kolik peněz se předpokládá, že prohrajete při hraní konkrétní casino hry na základě jejích pravidel, výše vašich sázek a výhody casina. Jedná se o částku, kterou byste prohráli, kdyby vše dokonale odpovídalo dlouhodobé matematické pravděpodobnosti. To však v případě hazardních her neodpovídá realitě.

Je důležité si uvědomit, že krátkodobě může zafungovat faktor štěstí a můžete vyhrát obrovský jackpot s malou sázkou. Právě tato nepředvídatelnost a šance odejít s více penězi, než s kolika jste přišli, je pro mnohé hráče velice lákavá.

Casina však těmto krátkodobým výkyvům nepříkládají takový význam. Je to z toho důvodu, že každá hra je navržena s výhodou casina (house edge). Casina očekávají, že v průběhu času jim každá hra bude vydělávat peníze.

🡢 House Edge = 100 % − RTP (návratnost hráči)

💡 Jinak řečeno, v krátkém časovém úseku může hráč vyhrát díky náhodě, čím déle však hraje, tím více se jeho výsledek blíží očekávané ztrátě. Žádná sázková strategie nemůže dlouhodobě překonat výhodu kasina.

Co je očekávaná hodnota u hazardních her?

U hazardních her a kurzového sázení se často setkáte s pojmem očekávaná hodnota (Expected Value, zkráceně EV). Ta představuje průměrnou sumu peněz, kterou lze při dané sázce dlouhodobě vyhrát nebo prohrát. Je to vlastně matematický střední výsledek při obrovském množství opakovaných pokusů.

Vzorec pro výpočet očekávané hodnoty vypadá následovně:

🡢 EV = (P výhry × Čistá výhra) - (P prohry × Sázka)

• P označuje pravděpodobnost.

Z hlediska výsledku rozlišujeme dva stavy:

• Kladná očekávaná hodnota (+EV): Sázka je z dlouhodobého hlediska matematicky výhodná a hráč bude v plusu. V čistě casino hrách proti domu (ruleta, výherní automaty) ji nikdy nenajdete, ale je základem úspěchu profesionálních hráčů pokeru nebo sportovních sázkařů.
• Záporná očekávaná hodnota (-EV): Sázka je dlouhodobě nevýhodná. Všechny casino hry mají ze své podstaty záporné EV – a právě této záporné hodnotě v casinovém světě říkáme očekávaná ztráta.

Příklad z praxe: Jak funguje +EV v kurzovém sázení (Value Betting)?

Představte si tenisový zápas dvou naprosto vyrovnaných hráčů. Po detailní analýze víte, že šance na výhru jsou přesně 50 % na 50 % (vyjádřeno pravděpodobností 0,50).

Sázková kancelář však udělala chybu v kurzech a na jednoho z hráčů vypsala kurz 2,30. Vy se rozhodnete vsadit 100 Kč.

• Pokud sázka vyjde, váš čistý zisk bude 130 Kč (vyhrajete 230 Kč minus váš vklad 100 Kč).
• Pokud sázka nevyjde, ztratíte 100 Kč.

Nyní si dosadíme čísla do vzorce pro očekávanou hodnotu:

• Pravděpodobná výhra: 130 Kč × 0,50 = +65 Kč
• Pravděpodobná prohra: 100 Kč × 0,50 = -50 Kč
• Výsledné EV: 65 Kč − 50 Kč = +15 Kč

Závěr: Tato konkrétní sázka má kladnou očekávanou hodnotu +15 Kč. Neříká to, že vyhrajete tento jeden konkrétní zápas. Pokud ale najdete tisíc takových zápasů s chybným kurzem a na každý vsadíte stovku, matematika se projeví a vy budete v průměru 15 Kč na každou sázku v zisku.

Proč to v casinu nefunguje?

V casinu jsou pravidla a výplaty nastaveny tak, aby vám vždy vyšlo záporné EV. Například u evropské rulety je vaše reálná šance na výhru při sázce na jedno číslo 1 ku 37 (cca 2,7 %), ale casino vám vyplatí výhru pouze v poměru 35 ku 1.

Když si tato čísla dosadíte do vzorce výše, výsledkem bude vždy záporná hodnota (konkrétně -2,70 Kč z každé vsazené stokoruny). V casinu proto sázky s kladným očekáváním (+EV) neexistují a dlouhodobým výsledkem je vždy očekávaná ztráta.

Jak se počítá očekávaná ztráta u výherních automatů?

Výpočet očekávané ztráty je poměrně jednoduchý: Vsazená částka se vynásobí očekávanou návratností hráči (RTP) pro danou hru. Výsledek se odečte od celkové vsazené částky, čímž se získá očekávaná ztráta.

Příklad: Pokud hráč vsadí 100 Kč na výherní automat, který má nastavenou dlouhodobou návratnost 90 %, výpočet vypadá následovně:

🡢 100 Kč - (100 Kč x 0,9) = 100 Kč - 90 Kč = 10 Kč (očekávaná ztráta)

Očekávaná ztráta je v podstatě opakem dlouhodobé návratnosti, tedy čím více sázek uzavřete, tím vyšší je vaše očekávaná ztráta.

Konkrétní příklady vztahující se k výherním automatům.

ℹ️ INFO: RTP neznamená, že se konkrétnímu hráči po vsazení 1 000 Kč automaticky vrátí 960 Kč. Jde o dlouhodobou statistickou hodnotu počítanou z velkého množství odehraných her.

Co je volatilita a variance a v čem se liší?

Termíny volatilita a variance mají trochu odlišný význam. Volatilita se vztahuje k riziku spojenému se hrou v krátkém časovém období, zatímco variance neboli rozptyl se týká rozložení výherních kombinací v dlouhodobém horizontu.

Díky těmto pojmům mohou hráči získat představu o tom, co očekávat ve smyslu výher a rizika. Vysoce volatilní hry obvykle vyplácejí méně často, ale mohou nabídnout vyšší výhry. Nízká volatilita naopak znamená častější, ale menší výhry.

Více o této problematice pojednává článek Terezy Peterkové na casinoarena.cz.

💡 VÍTE, jaký je rozdíl mezi RTP a volatilitou? RTP udává, kolik se hráčům dlouhodobě vrací, zatímco volatilita naznačuje, jak často a v jaké výši mohou výhry padat.

Jaká je očekávaná ztráta u evropské rulety?

Jak už jsme zmínili výše, v dlouhodobém horizontu má casino vždy určitou výhodu, jinak by bylo ztrátové.

Srovnání výhody casina podle typu rulety ukazuje tabulka.

Očekávaná ztráta v evropské ruletě vychází z matematické očekávané hodnoty (Expected Value, EV), která je dána dlouhodobou výhodou casina 2,70 %.

Jak se dojde k hodnotě 2,70 %?

Toto lze ukázat na nejjednodušším případě, tj. u sázky na jedno číslo v hodnotě 100 Kč.

• Pravděpodobnost výhry: 1/37 (padne vaše číslo).
• Pravděpodobnost prohry: 36/37 (padne cokoliv jiného).
• Výplata: 35 : 1 (casino vám vyplatí 3 500 Kč výhry (35 × 100 Kč) + dostanete zpět i vsazených 100 Kč).

Když tedy padne vaše číslo, obdržíte celkem 3 600 Kč, ale čistý zisk je 3 500 Kč.

Hodnota 2,70 % vychází z toho, že evropská ruleta má 37 čísel, ale výplata u sázky na jedno číslo je nastavena pouze na 35 : 1. Při dlouhodobé hře tak hráči v průměru chybí jedna sázka z každých 37, tedy 1/37 × 100 = 2,70 %.

Obecný vzorec pro výpočet očekávané ztráty u evropské rulety je následující:

🡢 Vsazená částka × výhoda casina = dlouhodobá očekávaná ztráta hráče

Jak může vypadat očekávaná ztráta při opakované hře u evropské rulety, ukazuje naše další tabulka.

Jaká je očekávaná ztráta u blackjacku?

Blackjack na rozdíl od rulety nemá pevně stanovenou očekávanou ztrátu. Ta se totiž odvíjí od konkrétních pravidel stolu (například s kolika balíčky karet se hraje nebo zda krupiér musí stát na takzvaném „Soft 17“) a hlavně od toho, jak dobrou strategii zvolíte.

V blackjacku můžete svou hráčskou dovedností měnit pravděpodobnost výhry, například když si vezmete kartu, zdvojnásobíte sázku nebo využijete surrender (pokud je ve hře dostupný).

Je ovšem důležité zmínit, že na teoretickou výhodu casina pohybující se pod hranicí 1 % se dostanete pouze tehdy, pokud hrajete naprosto bezchybně podle tabulek tzv. základní strategie (basic strategy). Sebemenší odchylka nebo spolehnutí se na „intuici“ tuto výhodu casina okamžitě zvyšuje ve váš neprospěch.

Tabulka ukazuje modelový příklad, jak by mohla vypadat očekávaná ztráta podle způsobu hry.

Pokud se tedy blackjack hraje správně, může být jednou z casino her s nejnižší očekávanou ztrátou. Podobně nízkou výhodu casina může mít také baccarat, zejména při sázce na bankéře.

Jaká je očekávaná ztráta u baccaratu?

Očekávaná ztráta u baccaratu patří k nejnižším mezi běžnými casinovými hrami, což z něj činí matematicky výhodnější volbu pro hráče ve srovnání s výherními automaty nebo ruletou.

Matematicky nejvýhodnější sázkou je sázka na bankéře (banco), u které se house edge pohybuje přibližně kolem 1,06 %. Proč je tato hodnota taková, i když ruka bankéře vyhrává statisticky o něco častěji než ruka hráče? Casina si tento rozdíl hlídají a z každé výherní sázky na bankéře si standardně účtují 5% komisi. Právě až po započtení této komise činí konečná výhoda casina oněch 1,06 %.

Sázka na hráče (punto) je bez komise a výhoda casina zde činí zhruba 1,24 %. Naopak sázka na remízu (tie) bývá výrazně méně výhodná – výhoda casina zde obvykle šplhá přes propastných 14 %.

ℹ️ INFO: Samostatnou kapitolou je poker. V pokeru může mít zkušený hráč kladnou očekávanou hodnotu, zatímco v čistě casino hrách je očekávaná hodnota hráče vždy záporná. Více se tomuto tématu věnuje článek Pavla Raclavského na specializovaném portále Pokerarena.cz.

Jak mohu snížit očekávanou ztrátu při hraní v casinu?

Při uzavírání sázek v casinu mějte pokaždé na paměti, že očekávaná ztráta je součástí každé hazardní hry. Neexistuje totiž žádná strategie, která by dokázala dlouhodobě odstranit matematickou výhodu casina. Můžete ale ovlivnit některé z faktorů, které vstupují do matematického vzorce pro výpočet ztráty a dlouhodobě ji minimalizovat.

1. Zaměřte se na hry s vysokým RTP a nejnižší výhodou casina: Můžete dát přednost hrám s nižší výhodou casina, například blackjacku nebo baccaratu, místo her s nižším RTP nebo rychlým tempem hry.
2. Zpomalte tempo hry: Čím více kol odehrajete, tím více se vaše výsledky blíží ztrátě.
3. Hlídejte si sázkový poměr: Udržujte sázky pod 2 % svého celkového rozpočtu (princip bankroll managementu), snížíte tím riziko rychlé ztráty celého bankrollu.
4. Sledujte promo akce a nabízené bonusy: Vstupní bonusy, volná zatočení nebo cashback mohou krátkodobě zvýšit očekávanou hodnotu.
5. Nastavte si herní limity jako součást zodpovědného hraní.

FAQ na téma očekávané ztráty

Jaká je očekávaná ztráta, když pokryju celý stůl v ruletě?

Pokud pokryjete celý stůl v evropské ruletě, tj. vsadíte na všech 37 čísel tak, aby každé bylo pokryto stejnou částkou, dlouhodobá očekávaná ztráta zůstane stejná jako u jakékoli jiné sázky v ruletě. Určuje ji pouze výhoda kasina. Očekávaná ztráta je stále stejná a dlouhodobě tedy přijdete v průměru o 2,70 % z celkové vsazené částky na každé zatočení.

Které hry mají nejnižší očekávanou ztrátu?

Nejvýhodnějšími hrami z pohledu matematiky jsou ty s nejnižší výhodou casina (house edge). Při dokonalé strategii může být u karetní hry blackjack výhoda casina nižší než 1 %.

Může strategie sázení v hazardních hrách porazit očekávanou ztrátu?

Ne. Žádná strategie, jako je Martingale, Fibonacci nebo James Bond, nemůže dlouhodobě změnit matematickou výhodu casina. Tyto systémy mění pouze výši a průběh sázek, nikoliv očekávanou hodnotu hry. Strategie mění pouze průběh kolísání peněz (varianci).

Jak se očekávaná ztráta počítá?

Nejčastější vzorec je: Očekávaná ztráta = celkem vsazeno × výhoda casina. Například když hráč vsadí celkem 10 000 Kč na hru s výhodou casina 2,70 %, očekávaná ztráta je 270 Kč.

Jaká je očekávaná ztráta u evropské rulety?

Evropská ruleta má jednu nulu a výhodu casina 2,70 %. Pokud hráč vsadí celkem 10 000 Kč, jeho dlouhodobá očekávaná ztráta se vypočítá jako 10 000 × 0,027 = 270 Kč.

Jaká je očekávaná ztráta u online automatů?

U výherních automatů záleží zejména na RTP konkrétní hry. Pokud má automat RTP 96 %, znamená to výhodu casina 4 %. Při celkových sázkách 10 000 Kč činí očekávaná ztráta hráče 400 Kč.

Je očekávaná ztráta stejná jako skutečná prohra?

Ne. Očekávaná ztráta je matematický průměr, nejde o garantovaný výsledek. Skutečná prohra nebo výhra se může výrazně lišit podle náhody, počtu sázek, výše vkladů a volatility dané hry.